4几何

隐式几何:不容易画,容易判断内外

显式几何:容易画,不容易判断内外

构造立体几何法:几何交并补操作

距离函数:描述复杂的几何,水滴飞溅等等

分形

4.1显示几何表示

  • 点云
  • 曲线
    • 贝塞尔曲线:控制点的线性组合系数是多项式
    • 逐段贝塞尔曲线:PS的钢笔
    • 样条:B样条
  • 曲面
    • 贝塞尔曲面
    • 多边形网格

4.2多边形网格相关操作

①网格细分,更多三角形
  • loop细分方法:

    1. 增加三角形数量
    2. 调整三角形位置
      • 新顶点的值是周围点的平均
      • 旧顶点,周围顶点和自己加权平均
  • Catmull细分:loop只能细分三角形

    1. 第一次细分:非四边形面有多少个,就会变为多少个奇异点;之后的细分不再有非四边形面了,只会增加四边形面的数量
    2. 顶点位置的更新:分为新·面的中点,新·边的中点,旧顶点
②网格简化(粗分),更少三角形
  • 方法:边坍缩,把边的两个顶点往中间捏
    1. 衡量坍缩哪条边,需要用到二次度量误差,类似L2距离,即点到别的面的距离的平方和最小
    2. 先坍缩二次度量误差最小的,坍缩后再更新受影响的二次度量误差,需要用到优先队列结构
    3. 实际上类似贪心算法
③网格正规化,三角形接近正三角形

4.3阴影

阴影映射/阴影图

  1. 假设是点光源
  2. 摄像机放在光源处,记录深度(第一次光栅化)
  3. 摄像机放在实际观测处,对每个像素的深度进行比较(第二次光栅化)

缺点:只能硬阴影

软硬阴影本质:不存在真正的点光源,光源是有大小的