4几何

隐式几何：不容易画，容易判断内外

显式几何：容易画，不容易判断内外

构造立体几何法：几何交并补操作

距离函数：描述复杂的几何，水滴飞溅等等

分形

4.1显示几何表示

  • 点云
  • 曲线
    • 贝塞尔曲线：控制点的线性组合系数是多项式
    • 逐段贝塞尔曲线：PS的钢笔
    • 样条：B样条
  • 曲面
    • 贝塞尔曲面
    • 多边形网格

4.2多边形网格相关操作

①网格细分，更多三角形

  • loop细分方法：

    1. 增加三角形数量
    2. 调整三角形位置
      • 新顶点的值是周围点的平均
      • 旧顶点，周围顶点和自己加权平均

  • Catmull细分：loop只能细分三角形

    1. 第一次细分：非四边形面有多少个，就会变为多少个奇异点；之后的细分不再有非四边形面了，只会增加四边形面的数量
    2. 顶点位置的更新：分为新·面的中点，新·边的中点，旧顶点
②网格简化（粗分），更少三角形
  • 方法：边坍缩，把边的两个顶点往中间捏
    1. 衡量坍缩哪条边，需要用到二次度量误差，类似L2距离，即点到别的面的距离的平方和最小
    2. 先坍缩二次度量误差最小的，坍缩后再更新受影响的二次度量误差，需要用到优先队列结构
    3. 实际上类似贪心算法
③网格正规化，三角形接近正三角形

4.3阴影

阴影映射/阴影图

  1. 假设是点光源
  2. 摄像机放在光源处，记录深度（第一次光栅化）
  3. 摄像机放在实际观测处，对每个像素的深度进行比较（第二次光栅化）

缺点：只能硬阴影

软硬阴影本质：不存在真正的点光源，光源是有大小的